某资料室在计算机使用中，如下表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的．
111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……………………此表中，1，3，7，13，21，…的通项公式为________；编码51共出现________次．
网友回答
an=n2-n+1（n∈N*） 6
解析分析：（1）由题意可得，a2-a1=2，a3-a2=4，a4-a3=6，a5-a4=8…an-an-1=2（n-1）叠加可求（2）由各列数的规律可知，每列的第n个数可表示为：1，2n-1，3n-2，4n-3，5n-4，6n-5…若51在该列，则为正整数，即n为50的约数，从而可求
解答：由题意可得，a2-a1=2a3-a2=4a4-a3=6a5-a4=8…an-an-1=2（n-1）把以上n-1个式子相加可得，an-a1=2+4+…+2（n-1）∴an=1+2+4+…+2（n-1）=n（n-1）+1=n2-n+1由各列数的规律可知，每列的第n个数可表示为：1，2n-1，3n-2，4n-3，5n-4，6n-5…若51在该列，则为正整数，即n为50的约数，所以n=1，2，5，10，25，50所以51共出现了6次故