已知以AB为直径的半圆有一个内接正方形CDEF，其边长为1（如图）设AC=a，BC=b，作数列u1=a-b，u2=a2-ab+b2，u3=a3-a2b+ab2-b3，…，uk=ak-ak-1b+ak-2b2-…+（-1）kbk；
求证：un=un-1+un-2（n≥3）．
网友回答
证明：通项公式可写成
uk=ak-ak-1b+ak-2b2-+（-1）kbk=
因a-b=AC-BC=AC-AF=FC=1，
ab=AC?BC=CD2=1．
故得，n≥3
=
=，
=
于是有．n≥3
解析分析：要证un=un-1+un-2（n≥3），利用题目中给出的信息先求出通项un，然后利用圆中直角三角形的几何性质建立un，un-1，un-2三者的关系，即可得证．
点评：本题是个中档题，主要考查了由数列递推式求数列的通项，以及证明等式的方法，在证明过程中注意几何图形的几何性质的应用．