若函数f（x）=asinx+bcosx，（ab≠0）的图象向左平移个单位后得到的图象对应的函数是奇函数，则直线ax-by+c=0的斜率为A.B.C.-D.-

网友回答

D

解析分析：利用辅助角公式将f（x）化为 sin（x+?），（tanφ=），将此图象平移后得到的图象对应的函数解析式为 g（x）= sin（x++?），再由g（x）是奇函数可得 =k π，k∈z，再根据tan?=tan（kπ-）=-，求得 的值，即可求得直线ax-by+c=0的斜率 的值．

解答：∵函数f（x）=asinx+bcosx=?sin（x+?），（tanφ=），把函数f（x）的图象向左平移个单位后得到的图象对应的函数是g（x）= sin（x++?），再由g（x）是奇函数可得 =k?π，k∈z．∴tan?=tan（kπ-）=-，即 =-．故直线ax-by+c=0的斜率为 =-，故选D．

点评：本题主要考查辅助角公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，函数的奇偶性，直线的斜率，属于中档题．