设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（1+λ）-λan，其中λ≠-1，0；
（I）证明：数列{an}是等比数列．
（II）设数列{an}的公比q=f（λ），数列{bn}满足，bn=f（bn-1）（n∈N*，n≥2）求数列{bn}的通项公式；
（III）记λ=1，记，求数列{Cn}的前n项和为Tn．
网友回答
解：（I）由Sn=（1+λ）-λan得，Sn-1=（1+λ）-λan-1（n≥2），
两式相减得：an=-λan+λan-1，∴（n≥2），
∵λ≠-1，0，∴数列{an}是等比数列．
（II）由（I）知，，
∵bn=f（bn-1）（n∈N*），∴，即，
∴是首项为，公差为1的等差数列；
∴，
则，
（III）λ=1时，，且a1=1，∴，
∴，
∴，①
②
②-①得：，
∴，
∴．
解析分析：（I）根据题意和an=sn-sn-1（n≥2）进行变形，再由等比数列的定义判断得出；（II）由（I）和题中所给的式子求出bn后，再进一步变形，判断出是等差数列，根据等差数列的通项公式求出{bn}的通项公式；（III）由前两小题的结果求出Cn，再由错位相减法求出该数列的前n项和为Tn．
点评：本题是数列的综合题，涉及了等差数列、等比数列的通项公式，主要利用关系式an=sn-sn-1（n≥2）和构造法进行变形，还涉及了错位相减法求数列的前n项和，考查了分析问题和解决问题的能力．