已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，直线BD与平面A1BC1所成角的余弦值为________．
网友回答
解析分析：由已知中棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，我们以A点为坐标原点，以AB，AD，AA1方向为X、Y、Z轴正方向建立空间坐标系，分别求出直线BD的方向向量及平面A1BC1的法向量，代入向量夹角公式即可求出直线BD与平面A1BC1所成角的余弦值．
解答：以A点为坐标原点，以AB，AD，AA1方向为X、Y、Z轴正方向建立空间坐标系，∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1∴=（-1，1，0），平面A1BC1的一个法向量为=（-1，1，-1）∵cos==设直线BD与平面A1BC1所成角为θ，则cosθ=sin=故