设不等式组表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是________.
网友回答
解析分析:根据题意,在区域D内随机取一个点P,则P点到坐标原点的距离大于2时,点P位于图中正方形OABC内,且在扇形OAC的外部,如图中的阴影部分.因此算出图中阴影部分面积,再除以正方形OABC面积,即得本题的概率.
解答:到坐标原点的距离大于2的点,位于以原点O为圆心、半径为2的圆外区域D:表示正方形OABC,(如图)其中O为坐标原点,A(2,0),B(2,2),C(0,2).因此在区域D内随机取一个点P,则P点到坐标原点的距离大于2时,点P位于图中正方形OABC内,且在扇形OAC的外部,如图中的阴影部分∵S正方形OABC=22=4,S阴影=S正方形OABC-S扇形OAC=4-π?22=4-π∴所求概率为P==故