给出方程(a,b,c∈R)和三个结论:①方程的曲线是双曲线;②方程的曲线是椭圆或圆;③方程无轨迹.下面的说法一定正确的是A.只有①正确B.只有②正确C.③不正确D.①②③都有正确的可能
网友回答
C
解析分析:通过举反列可得①②不正确,由于对于任意的c∈R,方程可以表示两条相交直线、可以表示椭圆、双曲线,故③不正确,从而得到结论.
解答:当c=0时,方程(a,b,c∈R)即 ,即y=±,表示两条相交直线.故①②不正确.方程(a,b,c∈R),对于任意的c∈R,方程可以表示两条相交直线、可以表示椭圆、双曲线,故③不正确.故选C.
点评:本题主要考查方程表示的曲线,通过给变量取特殊值,举反例来说明某个命题不正确,是一种简单有效的方法,属于中档题.