已知直线y=kx（k＞0）与函数y=2sin（x-）的图象（如图所示）有且仅有两个公共点，若这两个公共点的横坐标分别为α、β，且β＜α，则下列结论中正确的是
A.tan（α-）=β
B.tan（β-）=α
C.tan（α-）=α
D.tan（β-）=β
网友回答
C解析分析：欲判别选项的正误，只须利用直接法求解即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，最后将切点的坐标代入切线方程即可使问题解决．解答：∵直线y=kx（k＞0）与函数y=2sin（x-）的图象相切，∴y′=2cos（x-），所以切线方程为y=2xcos（α-）．将切点的坐标（α，2sin（x-））代入切线方程得：∴tan（α-）=α．故选C．点评：本小题主要考查已知三角函数模型的应用问题、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．