O为△ABC所在平面上的一点且满足||2+||2=||2+||=||2+||2，则O为
A.△ABCK的三条高线的交点
B.△ABCK的三条中线的交点
C.△的三条边的垂直平分线的交点
D.△的三条内角平分线的交点
网友回答
A解析分析：根据向量的减法分别用 表示 ，利用数量积运算和题意代入式子进行化简，证出OC⊥AB，同理可得OB⊥AC，OA⊥BC，即证出O是△ABC的垂心．解答：设 ，，，则 ，，．由题可知，，∴||2+||2=||2+||2，化简可得 ?=?，即（ ）?=0，∴，∴，即OC⊥AB．同理可得OB⊥AC，OA⊥BC．∴O是△ABC的垂心．故选A．点评：本题考查了向量在几何中应用，主要利用向量的线性运算以及数量积进行化简证明，特别证明垂直主要根据题意构造向量利用数量积为零进行证明．