解答题已知函数f（x）=kx3-3（k+1）x2-k2+1（k＞0），若f（x）的单调减区间为（0，4），求k的值．
网友回答
解：f'（x）=3kx2-6（k+1）x=0（k＞0），
解得：x=0或
而＞2
令f'（x）=3kx2-6（k+1）x＜0，解得x∈（0，）
∴f（x）的单调减区间为（0，）
根据题意可知（0，4）=（0，），
即=4，解得k=1
所以k的值为1．解析分析：先求导函数f'（x），令f'（x）＜0，求出函数f（x）的单调减区间，而f（x）的单调减区间为（0，4），它们是同一区间，建立等式关系，即可求出k的值．点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，同时考查了分析与解决问题的综合能力，属于基础题．