在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．（1）求角B的大小；（2）求2sin2A+cos（A-C）的

网友回答

解、（1）∵2bcosB=acosC+ccosA，∴2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC．（2分）
∴2sinBcosB=sin（A+C），又∵A+C=π-B0＜B＜π，
∴，即??．（4分）
（2）由（1）得：，，△ABC为锐角三角形，
则，∴．（6分）
=．（8分）
∵，
∴，
即2sin2A+cos（A-C）．（12分）

解析分析：（1）利用正弦定理、等差数列的定义和性质以及诱导公式可得，由此求得角B的大小．（2）三角函数的恒等变换把要求的式子化为，根据角A的范围，求出的范围．

点评：本题主要考查正弦定理可得以及诱导公式，三角函数的恒等变换及化简求值，等差数列的定义和性质，属于中档题．