在△ABC中，若，求证：a+c=2b．

发布时间：2020-08-01 03:19:47

在△ABC中，若，求证：a+c=2b．

网友回答

证明：∵，
∴，
即sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB，
∴sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB，即sinA+sinC=2sinB，
∴a+c=2b．

解析分析：利用半角公式把条件化为sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB，再由两角和的正弦公式得sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB，由诱导公式可得sinA+sinC=2sinB，再由正弦定理可得a+c=2b．

点评：本题主要考查正弦定理、两角和的正弦公式，半角公式、诱导公式的应用，属于中档题．
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