已知数列{an}满足an＞0，a1=m，其中0＜m＜1，函数．（1）若数列{an}满足an+1=f（an），（n≥1，n∈N），求an；（2）若数列{an}满足an+

发布时间：2020-08-01 03:19:40

已知数列{an}满足an＞0，a1=m，其中0＜m＜1，函数．
（1）若数列{an}满足an+1=f（an），（n≥1，n∈N），求an；
（2）若数列{an}满足an+1≤f（an），（n≥1，n∈N）．数列{bn}满足，求证：b1+b2+…+bn＜1．

网友回答

解：（1）由题设知，
∴．
∴
∴是以为首项1为差的等差数列，
∴
∴
（2）由条件可得：．
∴
∴
∴
∴

∵0＜m＜1
∴
∴
∴
∴．

解析分析：（1）由，知．所以，由此能求出an．（2）由．知，所以．由此能够证明b1+b2+…+bn＜1．

点评：本题考查数列的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意递推公式的灵活运用．
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