若函数y=f（x）的图象与y=ln（x-1）+1（x＞1）的图象关于直线y=x对称，且f（1）=a+b（a，b都是正实数），则的最小值是A.2B.C.D.
网友回答
D
解析分析：由题意可得，f（x）为已知函数的反函数，从而可求a+b，而=（）（a+b）=，利用基本不等式可求
解答：∵y=f（x）的图象与y=ln（x-1）+1（x＞1）的图象关于直线y=x对称∴f（x）=ex-1+1∴f（1）=2=a+b，a＞0，b＞0则=（）（a+b）=（））×当且仅当即b=时取等号故的最小值（）×故选D
点评：本题主要考察了互为反函数的函数的图象关系，基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是基本不等式条件的配凑