已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜π）的?一段图象（如图）所示．①求函数的解析式；②求这个函数的单调增区间．

网友回答

解：①由函数的图象可得函数的最大值为2，故A=2．
再由函数的周期性可得 ==-（-），解得ω=．
再由五点法作图可得 ×（-）+φ=0，解得φ=．
故函数的解析式为 y=2sin（x+）．
②令 2kπ-≤（x+）≤2kπ+，k∈z，可得 4kπ-≤x≤4kπ+，
故这个函数的单调增区间为[4kπ-，4kπ+]，k∈z．

解析分析：①由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式．②令 2kπ-≤（x+）≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到这个函数的单调增区间．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+?）的部分图象求解析式，正弦函数的增区间，属于中档题．