如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求证：BD1⊥平面ACB1（2）若BD1与平面ACB1交于点H，求BH的长．

网友回答

（1）证明：正方体ABCD-A1B1C1D1中
因为AC⊥BD，AC⊥DD1，且BD∩DD1
所以AC⊥平面BDD1B1
又BD1?平面BDD1B1
所以AC⊥BD1，同理可证AB1⊥BD1，
又因为AC与AB1是平面ACB1内的两条相交直线，
所以BD1⊥平面ACB1
（2）解：因为BD1与平面ACB1交于点H，所以由（1）知BH⊥平面ACB1
又，所以=
又正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，所以，，BB1=1
所以BH=．

解析分析：（1）利用线面垂直的判定与性质，证明AC⊥BD1，AB1⊥BD1，即可证得结论；（2）利用等体积计算，即可求得BH长．

点评：本题考查线面垂直，考查三棱锥体积公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．