如图,以ox为始边作角α与β(0<β<α<π),它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q,已知点的坐标为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求sin(α+β).

发布时间:2020-08-01 03:19:50

如图,以ox为始边作角α与β(0<β<α<π),它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q,已知点的坐标为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求sin(α+β).

网友回答

解:(Ⅰ)由任意角的三角函数的定义可得 sinα=,cosα=-,tanα=-.
∴sin2α=2sinαcosα=-,cos2α=cos2α-sinα2=-.
∴==.
(Ⅱ)若,则 β-α=,β+α=2α-,
∴sin(α+β)=sin(2α-)=-cos2α=.

解析分析:题干错误,应该:点P 的坐标为.(Ⅰ)由任意角的三角函数的定义求出 sinα、cosα、tanα 的值,再利用二倍角的正弦、余弦公式求得sin2α、cos2α 的值,代入要求的式子花简求得结果.(Ⅱ)若,则有 β+α=2α-,再由sin(α+β)=sin(2α-)=-cos2α,运算求得结果.

点评:本题主要考查任意角的三角函数的定义,二倍角的正弦、余弦公式的应用,属于中档题.
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