设f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=2，当x＞0时，有f（x）＞xf′（x）恒成立，不等式f（x）＞x的解集是
A.（-2，0）∪（2，+∞）
B.（-2，0）∪（0，2）
C.（-∞，-2）∪（2，+∞）
D.（-∞，-2）∪（0，2）
网友回答
D解析分析：构造函数g（x）=，由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，由函数f（x）的奇偶性得到函数g（x）的奇偶性，利用单调性求出不等式得解集即可．解答：构造函数g（x）=，则g′（x）=∵x＞0时，有f（x）＞xf′（x）∴x＞0时，g′（x）＜0，即x＞0时，函数单调递减∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴g（x）=是定义在R上的奇函数∴x＜0时，函数g（x）单调递减∵f（2）=2，∴g（2）=1∴不等式f（x）＞x等价于或∴0＜x＜2或x＜-2故选D．点评：本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性和奇偶性的关系对不等式进行转化，属于中档题．