填空题在平面内画一条直线，将平面分成两部分；画两条直线，最多将平面分成4部分；画三条直线，最多将平面分成7部分．那么平面内两两相交的n（n≥2，n∈N）条直线，最多将平面分成________部分．
网友回答
（n2+n+2）解析分析：仔细分析题设中的数据，寻找数量间的相互关系，总结规律，进行求解．解答：一条直线最多将平面分为2个部分； 二条直线最多将平面分为4个部分； 三条直线最多将平面分为7个部分； 四条直线最多将平面分为11个部分； 五条直线最多将平面分为16个部分； 5条直线最多将平面分成16个部分． 分析上面一组数据，我们不难发现二条直线分平面的4部分是在一条直线分平面的2部分的基础上增添了2部分；三条直线分平面的7部分恰好是二条直线分平面的4部分的基础上增添了3部分；类似地，四条直线分平面的11部分是在三条直线分平面的7部分的基础上增添了4部分…仿照此分析法可以得出，n条直线最多分平面的部分数为：2+2+3+…+（n-1）+n=1+[1++2+3+…+（n-1）+n]=1+=（n2+n+2）．故