已知F1、F2双曲线的两焦点，O是坐标原点，直线AB过F1，且垂直于x轴，并与双曲线交于A、B两点，若AO⊥BF2，则双曲线的离心率e=A.B.C.D.

网友回答

C

解析分析：先由题意得：F1（-c，0），F2（c，0），A（-c，），B（-c，-），从而得到直线AO，直线BF2的斜率，结合AO⊥BF2，有：k1k2=-1，从而建立a与c的关系，最后即可求得双曲线的离心率．

解答：由题意得：F1（-c，0），F2（c，0），A（-c，），B（-c，-），∴直线AO的斜率k1=，直线BF2的斜率k2=，∵AO⊥BF2，∴k1k2=-1，即∴b4=2a2c2，又b2=c2-a2，∴（c2-a2）2=2a2c2，解之得：=故选C．

点评：本题考查了直线与圆锥曲线的综合问题以及双曲线的简单性质，由双曲线几何性质和AO⊥BF2，，能够得出b4=2a2c2是解题的关键，属于中档题．