在数列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=，n∈N+．
（1）记bn=（an-）2，n∈N+，求证：数列{bn}是等差数列；
（2）求{an}的通项公式；
（3）对?k∈N+，是否总?m∈N+使得an=k？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
网友回答
（1）证明：∵an+1-an=，
∴an+12-an2-an+1+an=2，
∴bn+1-bn=an+12-an2-an+1+an=2，
∵a1=1，b1=（a1-）2=
∴数列{bn}是以为首项，2为公差的等差数列；???????????
（2）解：由（1）得bn=+2（n-1）=2n-，∴（an-）2=2n-
∵an≥1，∴an=+；
（3）解：设?k∈N+，总?m∈N+使得am=k，即
整理得m=，而k（k-1）总为偶数且非负，
故m=满足题意．
解析分析：（1）根据an+1-an=，可得bn+1-bn=an+12-an2-an+1+an=2，进而可得数列{bn}是等差数列；???????????（2）求出bn=+2（n-1）=2n-，根据bn=（an-）2，an≥1，即可求{an}的通项公式；（3）设?k∈N+，总?m∈N+使得am=k，可建立等式，从而求得m=，而k（k-1）总为偶数且非负，由此可得结论
点评：本题考查数列递推式，考查等差数列的证明，考查数列的通项，考查学生分析解决问题的能力，确定数列的通项是关键．