在数列{an}中，a1=1，3anan-1+an-an-1=0（n≥2）
（Ⅰ）证明：是等差数列；
（Ⅱ）求数列{an}的通项；
（Ⅲ）若对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围．
网友回答
解：（Ⅰ）将3anan-1+an-an-1=0（n≥2）整理得：，
所以是以1为首项，3为公差的等差数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，所以．
（Ⅲ）若恒成立，即恒成立，整理得：．???
令，
则可得 ．
因为n≥2，所以 ＞0，即{cn}为单调递增数列，所以c2最小，，
所以λ的取值范围为．
解析分析：（Ⅰ）将已知条件整理得：，由此求得是以1为首项，3为公差的等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，由此求得数列{an}的通项．（Ⅲ）由条件可得，利用数列的单调性可得{cn}为单调递增数列，所以c2最小，，由此求得λ的取值范围．
点评：本题主要考查等差关系的确定，数列的递推式的应用，数列与不等式的综合，属于难题．