若命题P：函数f（x）=x3-ax-2在区间（1，+∞）内是增函数；则命题P成立的充要条件是A.a∈（-∞，3]B.a∈（-∞，9]C.a∈（-1，∞）D.a∈（-∞，3）
网友回答
A
解析分析：求出f′（x），因为要求函数的增区间，所以令f′（x）大于0，然后讨论a的正负分别求出x的范围，根据函数在区间（1，+∞）上是增函数列出关于a的不等式，求出a的范围即可．
解答：f′（x）=3x2-a，令f′（x）=3x2-a＞0即x2＞，当a≥0，x∈R；当a＜0时，解得x＞，或x＜；因为函数在区间（1，+∞）内是增函数，所以≤1，解得a≤3，所以实数a的取值范围是（-∞，3]故选A
点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．会利用不等式解集的端点大小列出不等式求字母的取值范围，是一道综合题．