数列{an}是等差数列，数列{bn}满足bn=anan+1an+2（n∈N*），数列{bn}的前n项和为Sn．
（1）若数列{an}的公差d等于首项a1，试用数学归纳法证明：对于任意n∈N*，都有Sn=；
（2）若数列{an}满足：3a5=8a12＞0，试问n为何值时，Sn取得最大值？并说明理由．
网友回答
解：（1）证明：当n=1时，S1=b1，==b1，原式成立．（1分）
假设当n=k时，Sk=成立，（2分）
则Sk+1=Sk+bk+1=（4分）
====（6分）
所以n=k+1时，等式仍然成立，故对于任意n∈N*，都有Sn=；（8分）
（2）因为3a5=8a12＞0，所以3a5=8（a5+7d），a5=-＞0，所以d＜0
又a16=a5+11d=-＞0，a17=a5+12d=＜0，（11分）
所以a1＞a2＞a3＞…＞a16＞0＞a17＞a18，b1＞b2＞b3＞…＞b14＞0＞b17＞b18，
因为b15=a15a16a17＜0，b16=a16a17a18＞0，（13分）
a15=a5+10d=-＞0，a18=a5+13d=＜0，
所以a15＜-a18，所以b15＞-b16，b15+b16＞0，（15分）
故S16＞S14，所以Sn中S16最大．（16分）
解析分析：（1）当n=1时，S1=b1，==b1，原式成立．假设当n=k时，Sk=成立，由此证明n=k+1时，等式仍然成立．（2）由3a5=8a12＞0，知3a5=8（a5+7d），a5=-＞0，所以d＜0．由a16=a5+11d=-＞0，a17=a5+12d=＜0，知a1＞a2＞a3＞…＞a16＞0＞a17＞a18，b1＞b2＞b3＞…＞b14＞0＞b17＞b18，由此能够推导出Sn中S16最大．
点评：本题考查数列和函数的综合运用，解题时要认真审题，注意数列归纳法的合理运用，恰当地进行等价转化．