求函数f(x)=x3-3x在[-3,3]上的最大值是
A.2
B.-2
C.-18
D.18
网友回答
D解析分析:借助于导数,将三次函数“f(x)=x3-3x”的最值问题转化为二次函数进行研究.此题只须求出函数的导函数,利用导数求解.解答:f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),令f′(x)=0,则x=-1或x=1,经验证x=-1和x=1为极值点,即f(1)=-2为极小值,f(-1)=2为极大值.又因为f(-3)=-18,f(3)=18,所以函数f(x)的最大值为18.故选D.点评:本题考查利用导数研究函数的极值,导数的引入,为研究高次函数的极值与最值带来了方便.