在RT△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC,P是AD的中点,延长BP交AC于点E,EF⊥BC于F,求

发布时间：2021-02-18 07:07:52

在RT△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC,P是AD的中点,延长BP交AC于点E,EF⊥BC于F,求证：EF²=AE*EC

网友回答

延长FE交BA的延长线于H
∵AD⊥BC,HF⊥BC,∴AD‖HF
∴HE/AP=BE/BP,EF/DP=BE/BP===>HE/AP=EF/DP
∵AP=DP,∴HE=EF
∵∠AEH=∠CEF,∴Rt△AEH∽Rt△FEH
∴AE/FE=HE/EC===>EF²=AE*EC
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