已知CD垂直于AB,若CD²=AD乘BD,求证三角形ABC为直角三角形

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证明：∵CD⊥AB
∴∠CDA＝∠CDB＝90
∴∠A+∠ACD＝90
∵CD²=AD×BD
∴CD/AD＝BD/CD
∴△ACD∽△CBD
∴∠BCD=∠A
∴∠ACB=∠BCD+∠ACD=90
∴Rt△ABC