已知,如图,三角形ABC中,求证BP的平方=PE.PFAB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作

发布时间：2021-02-18 07:06:15

已知,如图,三角形ABC中,求证BP的平方=PE.PFAB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF平行于AB,延长BP交AC于E,交CF于F,求证BP的平方=PE.PF

网友回答

证明：∵AB=AC,AD是中线,
∴AD⊥BC,
∴AD垂直平分BC,
∴ΔAPB≌ΔAPC,
∴BP=CP,∠AB=∠ACP,
∵AB∥CF,∴∠F=∠ABP,
∴∠ACP=∠F,
又∠CPF=∠CPF,
∴ΔPCF∽ΔPEC,
∴AF/AC=PC/AE,
∴PC^2=PE*PF,
∴BP^2=PE*PF.
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