如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,BC⊥AC,CD⊥AD,且AB=18,AC=12． (1)求AD的长．(2)若DE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为E、F,求DE,CF的值．
网友回答
∵BC⊥AC,CD⊥AD
那么∠ADC=∠ACB=90°
那么勾股定理：AC=√(AB²-BC²)=√(18²-12²)=√180=6√5
∵AC平分∠BAD
∴∠BAC=∠DAC
∴△ABC∽△ACD
∴AD/AC=AC/AB
AD=AC²/AB=(6√5)²/18=10
2、勾股定理：CD²=AC²-AD²=180-100=80
CD=4√5
∵DE⊥AC,那么S△ACD=1/2AD×CD
S△ACD=1/2AC×DE
∴AD×CD=AC×DE
DE=AD×CD/AC=10×4√5/6√5=20/3
同理：S△ABC=1/2AC×BC
S△ABC=1/2AB×CF
CF=AC×BC/AB=6√5×12/18=4√5