如图,在四边形ABCD中,AB=DC,E、F分别是AD,BC的中点,G、H分别是BD、AC的中点,四

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如图,在四边形ABCD中,AB=DC,E、F分别是AD,BC的中点,G、H分别是BD、AC的中点,四边形EGFH是怎样的四边形(图1)
菱形EHFG
证明：∵E是BC的中点,H是AC的中点
∴EH是△ABC的中位线
∴EH＝AB/2,EH∥AB
∵F是AD的中点,G是BD的中点
∴FG是△ABD的中位线
∴FG＝AB/2,FG∥AB
∴EH＝FG,EH∥FG
∴平行四边形EHFG
∵E是BC的中点,G是BD的中点
∴EG是△BCD的中位线
∴EG＝CD/2
∵AB＝CD
∴EG＝EH
∴菱形EHFG （邻边相等的平行四边形）