三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB+90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F求证：角ADC=角BDE
网友回答
过点B作BG⊥BC,交CE的延长线于点G.
在△ACD和△CBG中,∠CAD = 90°-∠ADC = ∠BCG ,AC = CB ,∠ACD = 90°= ∠CBG ,
所以,△ACD ≌ △CBG ,可得：CD = BG ,∠ADC = ∠CGB .
在△BEG和△BED中,BG = CD = BD ,∠GBE = 45°= ∠DBE ,BE为公共边,
所以,△BEG ≌ △BED ,可得：∠BGE = ∠BDE .
即有：∠ADC = ∠CGB = ∠BDE .