填空题已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=3，m=a2+b2+c2，则m的最小值为 ________
网友回答
3解析分析：把题设中的等式平方，根据基本不等式可知2ab≤a2+b2，2ac≤a2+c2，2bc≤b2+c2，代入等式中即可求得a2+b2+c2即m的最小值．解答：∵a+b+c=3，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=9∴a2+b2+c2=9-（2ab+2ac+2bc）∵2ab≤a2+b2，2ac≤a2+c2，2bc≤b2+c2，（a=b=c时等号成立）∴9-（2ab+2ac+2bc）≥9-2（a2+b2+c2），即a2+b2+c2≥9-2（a2+b2+c2），∴a2+b2+c2≥3，即m≥3故m的最小值为3故