如下四个函数：①f（x）=sinx②f（x）=x2+2x-1③f（x）=-x3+

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B解析分析：由于性质B，即单调性的检验更易于进行，所以先检验它们的单调性，其中函数f（x）=-x3+4x+2的单调性需用导数法判断；对于性质A，可结合奇函数的性质f（x）+f（-x）=0举出例证，其中函数f（x）=x2+2x-1需用反证法思想推出矛盾．则问题解决．解答：（1）由性质B：“对任意0＜x1＜x2＜1，总有f（x1）＜f（x2）”知，函数f（x）在（0，1）上是增函数．①∵f（x）=sinx在[0，]上是增函数，∴f（x）=sinx在（0，1）上是增函数．②∵f（x）=x2+2x-1在[-1，+∞）上是增函数，∴f（x）=x2+2x-1在（0，1）上是增函数．③∵f′（x）=-3x2+4，且在（-，）上f′（x）＞0，∴f（x）=-x3+4x+2在（-，）上是增函数，∴f（x）=-x3+4x+2在（0，1）上是增函数．④∵在（0，+∞）上是减函数，∴在（0，1）上是减函数，而不是增函数．所以排除④．（2）性质A：存在不相等的实数x1、x2，使得①对于f（x）=sinx，令x1=1，x2=-1，则=（sin1+sin（-1））=0，f（）=f（0）=sin0=0，∴f（x）=sinx满足性质A．③对于f（x）=-x3+4x+2，令x1=1，x2=-1，则=×4=2，f（）=f（0）=2，∴f（x）=-x3+4x+2满足性质A．②对于f（x）=x2+2x-1，假设存在不相等的实数x1、x2，使得则有（x12+2x1-1+x22+2x2-1）=+（x1+x2）-1化简得（x1-x2）2=0，即x1=x2，这与x1≠x2矛盾．∴f（x）=x2+2x-1不满足性质A．所以只有①③同时满足性质A和性质B．故选B．点评：本题需要检验的方面较多，相对比较麻烦，对学生的意志力提出了更高的要求；还应注意：证明存在性问题成立，只需举出一个例子即可；但要证明存在性问题不成立，需严格的逻辑推理．