填空题已知正实数x，y满足x+y+3=xy，若对任意满足条件的x，y，都有（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围为________．
网友回答
（-∞，]解析分析：依题意，由正实数x，y满足x+y+3=xy，可求得x+y≥6，由（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立可求得a≤x+y+恒成立，利用双钩函数的性质即可求得实数a的取值范围．解答：∵正实数x，y满足x+y+3=xy，而xy≤，∴x+y+3≤，∴（x+y）2-4（x+y）-12≥0，∴x+y≥6或x+y≤-2（舍去），∴x+y≥6．又正实数x，y有（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立，∴a≤x+y+恒成立，∴a≤，令x+y=t（t≥6，）g（t）=t+，由双钩函数的性质得g（t）在[6，+∞）上单调递增，∴=g（t）min=g（6）=6+=．∴a≤．故