如图，已知椭圆，左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，P为椭圆上在第一象限内一点．（1）若，求椭圆的离心率；（2）若=，求直线PF1的斜率k；（3）若成

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解：（1）∵∴F1F2=F2A
∴a-c=2c
∴e=
（2）设直线PF1的方程为y=k（x+c），
∵
∴PF1?=PF1?
∴b-kc=2kc
∴b=3kc
∵a=3c，a2-b2=c2
∴b=2c
∴k=
（3）设=t，则=
∵P在第一象限∴k＞
=
∴=t
∴2t=+t
∴4kc=ak-ck+b-kc
∴k（6c-a）=b
∴k=
∴＜
∴＜e＜1
又由已知e，
∴e，
∴k2==
==? （令m=6e-1，∴e=）
==×
=×（--1）
∵e，
∴≤m＜5
∴＜≤2∴0＜k2≤
∴0＜k≤
解析分析：（1）若，则F2为F1A的中点，从而得a、c间的等式，求得离心率；（2）设直线PF1的方程为y=k（x+c），若=，则点B、F2到直线PF1的距离相等，利用点到直线的距离公式即可得k、b、c间的关系，再由（1）即可求得斜率k的值（3）利用点到直线的距离公式，若成等差数列，则k=，两边平方后，利用已知离心率范围，即可求得k的范围

点评：本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的几何性质，椭圆的离心率的定义及其求法，直线与椭圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，有一定的运算量