在Rt△ABC中，AB=AC=1，若一个椭圆通过A、B两点，它的一个焦点为C，另一个焦点F在AB上，则这个椭圆的离心率为A.B.C.D.
网友回答
A
解析分析：设椭圆的另一焦点为C′，依题意可求得a，进一步可求得AC′，在直角三角形ACC′中，可求得CC′，即2c，从而可求得这个椭圆的离心率．
解答：∵在Rt△ABC中，AB=AC=1，∴ABC是个等腰直角三角形，∴BC=；设另一焦点为C′由椭圆定义，BC′+BC=2a，AC′+AC=2a，?设BC′=m，则AC′=1-m，则+m=2a，1+（1-m）=2a两式相加得：a=；∴AC′=2a-AC=1+-1=直角三角形ACC′中，由勾股定理：（2c）2=1+=∴c=．∴e====-．故选A．
点评：本题考查椭圆的简单性质，求得c=是关键，也是难点，考查椭圆的定义与勾股定理，属于中档题．