若f（x）=lg（x2-2ax+1+a）在区间（-∞，1]上递减，则a的取值范围为A.[1，2）B.[1，2]C.[1，+∞）D.[2，+∞）

网友回答

A
解析分析：由题意，在区间（-∞，1]上，a的取值需令真数x2-2ax+1+a＞0，且函数u=x2-2ax+1+a在区间（-∞，1]上应单调递减，这样复合函数才能单调递减．

解答：令u=x2-2ax+1+a，则f（u）=lgu，配方得u=x2-2ax+1+a=（x-a）2 -a2+a+1，故对称轴为x=a，如图所示：由图象可知，当对称轴a≥1时，u=x2-2ax+1+a在区间（-∞，1]上单调递减，又真数x2-2ax+1+a＞0，二次函数u=x2-2ax+1+a在（-∞，1]上单调递减，故只需当x=1时，若x2-2ax+1+a＞0，则x∈（-∞，1]时，真数x2-2ax+1+a＞0，代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）故选A．

点评：本题考查复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，复合函数单调性遵从同增异减的原则．