已知函数f（x）为偶函数，则“f（1-x）=f（1+x）”是“2为函数f（x）的一个周期”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

网友回答

C
解析分析：先看充分性：令1+x=t将条件“f（1-x）=f（1+x）”转化为f（t）=f（2-t），再由f（x）为偶函数得到f（2+t）=f（t）得证．必要性：由f（x）是以2为周期的周期函数，得到f（2+x）=f（x），进而有f（2-x）=f（-x），再由偶函数转化为f（2-x）=f（x）进而有f（1-x）=f（1+x）得证．

解答：充分性：令1+x=t∴x=t-1∴f（t）=f（2-t）又∵f（x）为偶函数∴f（-x）=f（x）∴f（2+t）=f（t）∴f（x）是以2为周期的周期函数．必要性：∵f（x）是以2为周期的周期函数．∴f（2+x）=f（x）∴f（2-x）=f（-x）∵函数f（x）为偶函数，∴f（-x）=f（x）∴f（2-x）=f（x）∴f（1-x）=f（1+x）故选C

点评：本题主要通过常用逻辑用语来考查函数的奇偶性和对称性，进而来考查函数的周期性．