已知a1,a2∈R+且a1?a2=1,求证:(1+a1)(1+a2)≥4.

发布时间:2020-07-31 12:53:11

已知a1,a2∈R+且a1?a2=1,求证:(1+a1)(1+a2)≥4.

网友回答

证明:∵a1,a2∈R+且a1?a2=1,
∴(1+a1)(1+a2)=1+a1a2+a1+a2=2+a1+a2≥2+2=4
∴命题成立.
解析分析:欲证明(1+a1)(1+a2)≥4.将不等式的左边展开,结合条件:“a1?a2=1”,利用基本不等式即可得到证明.

点评:本题考查不等式的证明.用到了利用二元均值不等式放缩法和不等式的性质.
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