若双曲线的两个焦点为F1,F2,P为双曲线上一点,且|PF1|=3|PF2|,则该双曲线离心率的取值范围是________.

发布时间:2020-07-31 21:33:44

若双曲线的两个焦点为F1,F2,P为双曲线上一点,且|PF1|=3|PF2|,则该双曲线离心率的取值范围是________.

网友回答

1<e≤2
解析分析:先根据双曲线定义可知|PF1|-|PF2|=2a进而根据|PF1|=3|PF2|,求得a=|PF2|,同时利用三角形中两边之和大于第三边的性质,推断出,|F1F2|<|PF1|+|PF2|,进而求得a和c的不等式关系,分析当p为双曲线顶点时,=2且双曲线离心率大于1,可得最后
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