设三棱锥s-ABC的顶点P在底面的射影S′（在△ABC内部）到三个侧面的距离相等

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C解析分析：S'在三个侧面上的射影分别为E，F，G；连接SE，SF，SG，延长线交底面于，P，Q，R，依题意可知S'E=S'F=S'G，进而推断出SE=SF=SG，S'P=S'Q=S'R，EQ=FP=GR 证出相等；在根据AB⊥S'S?? AB⊥S'F推断出AB⊥△SPS'进而可知AB⊥S'P，同理可证出BC⊥S'Q???? AC⊥S'R，进而证出垂直，最后可推断出S’是底面三角形的内心．解答：解：如图，S'在三个侧面上的射影分别为E，F，G；连接SE，SF，SG，延长线交底面于，P，Q，R，∵S'到三个侧面距离相等∴S'E=S'F=S'G∴SE=SF=SGS'P=S'Q=S'R??? EQ=FP=GR （先证出相等）∵AB⊥S'S?? AB⊥S'F∴AB⊥△SPS'∴AB⊥S'P同理证得BC⊥S'Q???? AC⊥S'R? （又证出垂直）所以S’是底面三角形的内心故选C．点评：本题主要考查了点，线，面得距离．解题的关键是作出相应的辅助线，证出点S′到三边的距离相等．