填空题如图所示的等腰梯形是一个简易水槽的横断面，已知水槽的最大流量与横断面的面积成正比

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解析分析：设水槽的截面面积为S，则S==a2sinθ（1+cosθ），由此能将水槽的最大流量表示成关于θ函数f（θ）．因为f'（θ）=a2k（2cos2θ+cosθ-1），令f'（θ）=0，则2cos2θ+cosθ-1=0，解得cosθ=或cosθ=-1．由此能求出当 时，水槽的流量最大．解答：（1）设水槽的截面面积为S，则S==a2sinθ（1+cosθ）则f（θ）=kS=a2ksinθ（1+cosθ），．（2）因为f'（θ）=a2k（2cos2θ+cosθ-1），令f'（θ）=0，则2cos2θ+cosθ-1=0，解得cosθ=或cosθ=-1．由于0＜θ＜，得cosθ≠-1，所以cosθ=，此时 因为0＜θ＜时，f'（θ）＞0；＜θ＜时，f'（θ）＜0；所以，当 时，水槽的流量最大．故