已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点(4,-根号10).若直线系

发布时间：2021-02-21 19:34:19

已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点(4,-根号10).若直线系kx-y-3k+m=0(其中k为参数),所过定点M恰在双曲线上,求证:F1M⊥F2M

网友回答

首先直线过定点M(3,m).离心率c/a=√2,则c^2/a^2=2,c^2=2a^2.所以b^2=a^2.又双曲线过点(4,-√10)
可以得到双曲线的方程为x^2/6-y^2/6=1.又点M在双曲线上,则M（3,±√3）,F1(2√3,0)F2(-2√3,0)
再利用向量可得F1M⊥F2M
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