填空题过点（1，3）且与曲线y=x3+2x相切的直线方程为________．

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11x-4y+1=0或5x-y-2=0解析分析：设切点为（x0，y0），则y0=x03-3x02+2x0，由于直线l经过原点，故等式的两边同除以x0即得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点x0处的切线斜率，便可建立关于x0的方程．在两边同除以x0时，要注意对x0是否为0进行讨论．解答：设直线l：y-3=k（x-1）．∵y′=3x2+2，∴y′|x=1=5，又∵直线与曲线均过点（1，3），于是直线y-3=k（x-1）与曲线y=x3+2x相切于切点（1，3）时，k=5．若直线与曲线切于点（x0，y0）（x0≠0），则k=，∵y0=x03+2x0，∴=x02-3x0+2，又∵k=y′|=3x02+2，∴x02-3x0+2=3x02+2，∴2x02+3x0=0，∵x0≠0，∴x0=-，∴k=x02-3x0+2=，故直线l的方程为11x-4y+1=0或5x-y-2=0．故