等比数列{an}的首项为正数,akak-2=a62=1024,ak-3=8,若对

发布时间:2020-07-09 01:28:30

等比数列{an}的首项为正数,akak-2=a62=1024,ak-3=8,若对满足at>128的任意t,都成立,则实数m的取值范围是













A.(-∞,-6]












B.(-∞,-8]











C.(-∞,-10]











D.(-∞,-12]

网友回答

B解析分析:由等比数列的性质,可得k=7,求得 a4?和?a6?的值,从而求得公比及通项公式,得到满足at>128=27 的? t?的最小值等于?9,利用函数的单调性求得函数的最小值等于-8,从而得到-8≥m.解答:由题意有可得 k+k-2=12,∴k=7,∴a4=8.又a62=1024,∴a6=32,∴公比q=2,an=a4?qn-4=8×2n-4=2n-1,故满足at>128=27 的? t?的最小值等于?9.===-1-,在[9,+∞)上是增函数,故t?取最小值9时,有最小值为-8,由题意可得-8≥m,即实数m的取值范围是 (-∞,-8],故选B.点评:本题考查等比数列的定义和性质,利用函数的单调性求函数的最值,函数的恒成立问题,求得 有最小值为-8,是解题的关键.
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