设数列{xn}满足logaxn+1=1+logaxn（a＞0，a≠1），若x1+x2+…+x100=100，则x101+x102+…+x200=________．

发布时间：2020-07-31 20:08:16

设数列{xn}满足logaxn+1=1+logaxn（a＞0，a≠1），若x1+x2+…+x100=100，则x101+x102+…+x200=________．

网友回答

100a100
解析分析：先根据递推公式和对数的运算性质，证明出数列是一个等比数列，再由等比数列的性质和数列前100项的和求出式子的值．

解答：∵logaxn+1=1+logaxn，∴logaxn+1-logaxn=1，∴=1，则=a，∴数列{xn}是以a为公比的等比数列，∵x1+x2+…+x100=100，∴x101+x102+…+x200=a100x1+a100x2+…a100x100=a100（x1+x2+…+x100）=100a100，故
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