已知双曲=1，过其右焦点F的直线（斜率存在）交双曲线于P、Q两点，PQ的垂直平分线交x轴于点M，则的值为A.B.C.D.

网友回答

B
解析分析：依题意，不妨设过其右焦点F的直线的斜率为1，利用双曲线的第二定义可求得可求得|PQ|，继而可求得PQ的垂直平分线方程，令x=0可求得点M的横坐标，从而使问题解决．

解答：∵双曲线的方程为-=1，∴其右焦点F（5，0），不妨设过其右焦点F的直线的斜率为1，依题意，直线PQ的方程为：y=x-5．由得：7x2+90x-369=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1，x2为方程7x2+90x-369=0的两根，∴x1+x2=-，y1+y2=（x1-5）+（x2-5）=x1+x2-10=-，∴线段PQ的中点N（-，-），∴PQ的垂直平分线方程为y+=-（x+），令y=0得：x=-．又右焦点F（5，0），∴|MF|=5+=．①设点P在其准线上的射影为P′，点Q在其准线上的射影为Q′，∵双曲线的一条渐近线为y=x，其斜率k=，直线PQ的方程为：y=x-5，其斜率k′=1，∵k′＜k，∴直线PQ与双曲线的两个交点一个在左支上，另一个在右支上，不妨设点P在左支，点Q在右支，则由双曲线的第二定义得：==e==，∴|PF|=x1-×=x1-3，同理可得|QF|=3-x2；∴|PQ|=|QF|-|PF|=3-x2-（x1-3）=6-（x1+x2）=6-×（-）=．②∴==．故选B．

点评：本题考查双曲线的第二定义的应用，考查直线与圆锥曲线的相交问题，考查韦达定理的应用与直线方程的求法，综合性强，难度大，属于难题．