附加题：已知（x+1）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+…+an（x-1）n，（其中n∈N*）Sn=a1+a2+a3+…+an．（1）求S

网友回答

解：（1）取x=1，则a0=2n；
取x=2，则a0+a1+a2+a3+…+an=3n，
∴Sn=a1+a2+a3+…+an=3n-2n；?????????（4分）
（2）要证Sn＞（n-2）2n+2n2，只需证3n＞（n-1）2n+2n2，
①当n=4时，81＞80；
②假设当n=k（k≥4）时，结论成立，即3k＞（k-1）2k+2k2，
两边同乘以3?得：3k+1＞3[（k-1）2k+2k2]=k2k+1+2（k+1）2+[（k-3）2k+4k2-4k-2]
而（k-3）2k+4k2-4k-2=（k-3）2k+4（k2-k-2）+6=（k-3）2k+4（k-2）（k+1）+6＞0
∴3k+1＞（（k+1）-1）2k+1+2（k+1）2，
即n=k+1时结论也成立，
由①②可知，当n≥4时，3n＞（n-1）2n+2n2成立．
综上原不等式获证．（10分）
解析分析：（1）由于与二项式有关，故可采用赋值法．取x=1，则a0=2n；取x=2，则a0+a1+a2+a3+…+an=3n，从而可求Sn；（2）要证Sn＞（n-2）2n+2n2，只需证3n＞（n-1）2n+2n2，再利用数学归纳法加以证明．

点评：本题以二项式为载体，考查赋值法的运用，考查数学归纳法，解题的关键是先分析转化，再利用数学归纳法证明．