数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，b1=a1，bn=an-an-1（n≥2），若an+Sn=n．（1）设cn=an-1，求证：数列{cn}是等比数列；（2

网友回答

（1）证明：∵a1=S1，an+Sn=n，∴a1+S1=1，得a1=．
又an+1+Sn+1=n+1，两式相减得2（an+1-1）=an-1，即=，
也即=，故数列{cn}是等比数列．
（2）解：∵c1=a1-1=-，
∴cn=-，an=cn+1=1-，an-1=1-．
故当n≥2时，bn=an-an-1=-=．
又b1=a1=，即bn=（n∈N*）．
解析分析：（1）先根据an+Sn=n求出a1的值，再由an+1+Sn+1=n+1和an+Sn=n两式相减可得到2（an+1-1）=an-1，即=，再由cn=an-1可得到数列{cn}是等比数列，得证．（2）先根据数列{cn}是等比数列求出数列{cn}的通项公式，进而可得到数列{an}的通项公式，然后由bn=an-an-1可得到bn的通项公式．

点评：本题主要考查等比数列的证明和求数列的通项公式，考查基础知识的综合运用．