对于函数f（x），如果存在函数g（x）=ax+b（a，b为常数），使得对于区间D上的任意实数x都有f（x）≤g（x）成立，则称g（x）为函数f（x）区间D上的一个“覆盖函数”．设f（x）=-2xlnx-x2，g（x）=-ax+3．若g（x）为函数f（x）在区间（0，+∞）上的一个“覆盖函数”，则实数a的取值范围是
A.（-∞，5]
B.（-∞，4]
C.[4，+∞）
D.[5，+∞）
网友回答
B解析分析：由题意知f（x）≤g（x）即-2xlnx-x2≤-ax+3在区间（0，+∞）上恒成立，也即a≤2lnx+x+在区间（0，+∞）上恒成立，从而问题转化为求函数的最值问题解决．解答：因为g（x）=-ax+3为函数f（x）=-2xlnx-x2?在区间（0，+∞）上的一个“覆盖函数”，所以 f（x）≤g（x）即-2xlnx-x2≤-ax+3在区间（0，+∞）上恒成立，也即a≤2lnx+x+在区间（0，+∞）上恒成立，令h（x）=2lnx+x+，则h′（x）=+1-=，由h′（x）＜0得0＜x＜1，由h′（x）＞0得x＞1，所以h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，所以当x=1时h（x）取得最小值h（1）=4，又a≤2lnx+x+在区间（0，+∞）上恒成立等价于a≤hmin（x），所以a≤4．故a的取值范围为：（-∞，4]．故选B．点评：本题是新定义题，考查函数恒成立问题，考查分析问题解决问题的能力，对于恒成立问题往往转化为函数最值问题处理．